الموضوع الاول

 

 العوامل والاعداد الاولية

س /  أذكر الأعداد الأولية من العدد (1) إلى العدد (30) ؟ .

أولاً عوامل العدد:

عوامل العدد أ هو كل الأعداد التي يقبل العدد أ القسمة عليها

فمثلاً:

24 = ا × 24

= 2 × 12

= 3 × 8

= 4 × 6

عوامل العدد 24 هي: 24،12،8،6،4،3،2،1

تسمي عملية كتابة العدد علي صورة حاصل ضرب عددين او اكثربتحليل العدد الي عوامل

ثانيا:الأعداد الأولية:

العدد الأولى هو العدد الذي لا يوجد له سوى عاملين اثنين فقط الواحد والعدد نفسه.

ملحوظة:

- العدد 1 ليس عددا أوليا

- العدد 2 هو العدد الأولى الزوجي الوحيد

- الأعداد الأولية الأقل من 50 هي:47،43،41،37،31،29،23،19،17،13،11،75،3،2

ومما سبق يمكن القول بان العدد الاولي هو العدد الذي لا يقبل القسمة الا علي نفسه وعلي الواحد الصحيح 

ويمكن تحليل العدد الغير اولي الي عوامله الاولية

فمثلا:- 

واليكم بعض الامثلة:-

عند تحليل  العدد ( 36 )  إلى عوامله الأولية :36=4*9=2*2*3*3اذن العواملالاولية للعدد 36هي2؛3

مثال1:-
  أكتب عوامل كل من الأعداد الآتية: 
5، 26، 15، 35، 63 

العدد 5 عواملها هى: 1، 5 
العدد 26 عواملها هى: 1، 13، 26 
العدد 15 عواملها هى: 1، 3، 5، 15 
العدد 35 عواملها هى: 1، 5، 7، 35 
العدد 63 عواملها هى: 1، 3، 7، 9، 21، 63 

مثال2:-

 أكمل: 

أ) عوامل العدد 9 هو ....، ...... 

1، 9، 3 


ب) عوامل العدد 16 هى : .......، .......، .......، ......... 

ب) 1، 16، 2، 4، 8 


جـ) عوامل العدد 49 هى: .....، ......، ....... 

جـ) 1، 49، 7 


د) عوامل العدد 34 هى: ......، ......، ....... 

1، 17، 2، 34 

مثال3:-

 أكتب عدداً زوجياً مكون من رقم واحد وعدد عوامله 3 العدد هو 4 لأن عوامله هى: 1، 2، 4 

مثال4:-

 أكتب عدد فردى مكون من رقم واحد وعدد عوامله 3 العدد هو 9 لأن عوامله هى: 1، 3، 9 

مثال5:-

 أكتب العدد الذى له 3 عوامل مجموعها 7 العدد هو 4 لأن مجموع عوامله 1 + 2 + 4 = 7 

مثال6:-

 أكتب العدد الذى له عاملان مجموعهما 12 العدد هو 11 لأن عوامله 1، 11 ومجموعهما 12 

مثال7:-

 اكتب العدد الذى له عاملان ومجموعهما 4 العدد هو 3 لأن عوامله 1، 3 ومجموعهما = 4 

مثال8:-

 أكتب الأعداد المحصورة بين 1، 30 وكل منها له عاملان فقط. الأعداد هى: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29 

مثال9:-

أكتب عدد يكون أحد عوامله 5 العدد يمكن أن يكون 5 ، 10، 15، ... 

مثال10:-

 أكتب عدد يكون كلا من 3 ، 5 عاملان له العدد هو 15

تمرين1:-

 أكتب عدد يكون كلا من: 2، 3، 5 عوامل له العدد هو..............

تمرين2:-

 اختر أى العبارات الآتية صواب، وأيها خطأ


1- جميع عوامل العدد 27 هى: 1، 2، 3، 9، 27  

2- الأعداد 1، 2، 3، 5، 7 جميعها أعداد أولية 

3- العدد 5 عدداً غير أولياً.