الموضوع الاول

 

 العوامل والاعداد الاولية

س /  أذكر الأعداد الأولية من العدد (1) إلى العدد (30) ؟ .

أولاً عوامل العدد:

عوامل العدد أ هو كل الأعداد التي يقبل العدد أ القسمة عليها

فمثلاً:

24 = ا × 24

= 2 × 12

= 3 × 8

= 4 × 6

عوامل العدد 24 هي: 24،12،8،6،4،3،2،1

تسمي عملية كتابة العدد علي صورة حاصل ضرب عددين او اكثربتحليل العدد الي عوامل

ثانيا:الأعداد الأولية:

العدد الأولى هو العدد الذي لا يوجد له سوى عاملين اثنين فقط الواحد والعدد نفسه.

ملحوظة:

- العدد 1 ليس عددا أوليا

- العدد 2 هو العدد الأولى الزوجي الوحيد

- الأعداد الأولية الأقل من 50 هي:47،43،41،37،31،29،23،19،17،13،11،75،3،2

ومما سبق يمكن القول بان العدد الاولي هو العدد الذي لا يقبل القسمة الا علي نفسه وعلي الواحد الصحيح 

ويمكن تحليل العدد الغير اولي الي عوامله الاولية

فمثلا:- 

واليكم بعض الامثلة:-

عند تحليل  العدد ( 36 )  إلى عوامله الأولية :36=4*9=2*2*3*3اذن العواملالاولية للعدد 36هي2؛3

مثال1:-
  أكتب عوامل كل من الأعداد الآتية: 
5، 26، 15، 35، 63 

العدد 5 عواملها هى: 1، 5 
العدد 26 عواملها هى: 1، 13، 26 
العدد 15 عواملها هى: 1، 3، 5، 15 
العدد 35 عواملها هى: 1، 5، 7، 35 
العدد 63 عواملها هى: 1، 3، 7، 9، 21، 63 

مثال2:-

 أكمل: 

أ) عوامل العدد 9 هو ....، ...... 

1، 9، 3 


ب) عوامل العدد 16 هى : .......، .......، .......، ......... 

ب) 1، 16، 2، 4، 8 


جـ) عوامل العدد 49 هى: .....، ......، ....... 

جـ) 1، 49، 7 


د) عوامل العدد 34 هى: ......، ......، ....... 

1، 17، 2، 34 

مثال3:-

 أكتب عدداً زوجياً مكون من رقم واحد وعدد عوامله 3 العدد هو 4 لأن عوامله هى: 1، 2، 4 

مثال4:-

 أكتب عدد فردى مكون من رقم واحد وعدد عوامله 3 العدد هو 9 لأن عوامله هى: 1، 3، 9 

مثال5:-

 أكتب العدد الذى له 3 عوامل مجموعها 7 العدد هو 4 لأن مجموع عوامله 1 + 2 + 4 = 7 

مثال6:-

 أكتب العدد الذى له عاملان مجموعهما 12 العدد هو 11 لأن عوامله 1، 11 ومجموعهما 12 

مثال7:-

 اكتب العدد الذى له عاملان ومجموعهما 4 العدد هو 3 لأن عوامله 1، 3 ومجموعهما = 4 

مثال8:-

 أكتب الأعداد المحصورة بين 1، 30 وكل منها له عاملان فقط. الأعداد هى: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29 

مثال9:-

أكتب عدد يكون أحد عوامله 5 العدد يمكن أن يكون 5 ، 10، 15، ... 

مثال10:-

 أكتب عدد يكون كلا من 3 ، 5 عاملان له العدد هو 15

تمرين1:-

 أكتب عدد يكون كلا من: 2، 3، 5 عوامل له العدد هو..............

تمرين2:-

 اختر أى العبارات الآتية صواب، وأيها خطأ


1- جميع عوامل العدد 27 هى: 1، 2، 3، 9، 27  

2- الأعداد 1، 2، 3، 5، 7 جميعها أعداد أولية 

3- العدد 5 عدداً غير أولياً.

الموضوع الثاني

     الاحتمال  

في نهاية الدرس ينبغي ان يكون الطالب قادرا علي:-

1-ان يعرف الطالب معنى الاحتمال

2-ان يفرق الطالب بين الاحتمال(المؤكد-المستحيل-الممكن)

3-ان يقدر الطالب اهمية الاحتمال في الحياة اليومية

4-ان يحسب بعض الاحتمالات للاشياء التى تقابله

   محتوي الدرس:-

 مفهوم الاحتمال:-

هو أحد الخيارات المتاحة أمام تجربة أو حادثة غير محسومة النتيجة، وفي الرياضيات تعبر كلمة الاحتمال عن قيمة عددية تدل على مدى تكرارية هذا الخيار عند تطبيق التجربة لمرات عديدة. وبهذا نعطي الخيار الأكثر حدوثا وتكرارا قيمة احتمال أكبر من الخيار الأقل حدوثا. 

وعند تدريس موضوع الاحتمال يجب التطرق الي مجموعة من المفاهيم وهي:-

• الإختبار: هو تجربة يمكن إجراؤها في كل مكان وزمان بنفس الظروف الذاتية والموضوعية بشرط أن نعرف كل النتائج المتوقعة مسبقاً.

• التجربة العشوائية (RANDOM SAMPLING)

• • كلإجراء نقوم به نعلم مكوناته دون معرفة أي منها سيقع، وتعرف في علم إحصاء بالتجربة الإحصائية وهي كل عملية تعطي قياساً لظاهرة ما.

  •     التجربة العشوائية بإلقاء قطعة النقود التي عناصرها المجموعة {صورة ، كتابة} وقد يقع أي منهم وتعرف الصورة والكتابة بعناصر العينة.

•     التجربة العشوائية بإلقاء حجر النرد الذي عناصره المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} وقد يقع أي منهم، وهكذا ...

• فضاء العينة(كــ )-هو مجموعة كل النتائج المتوقعة ظهورها

مثال:-
في تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدةنجد ان
فضاء العينة(كــ) = {6,5,4,3,2,1}

الحدث: هو مجموعة جزئية من فضاء العينة. من هذه الأحداث نذكر الحدث المستحيل والحدث الأكيد و الحدث الإبتدائي الحدثان المتنافيان 0000000الخ

• ونجد ان احتمال وقوع الحدث المستحيل=0
•  احتمال وقوع الحدث المؤكد=1
•  احتمال وقوع الحدث الممكن يتراوح بين 0،1
• مجموع الاحتمالات لكل الاحداث الممكنة=1

ﻤﺜـﺎل ١ :-  

اﺫﺍكان ﻟﺩيناكيس بداخله9 كرات حمراﺀ ﻭ7 كرات زرقاء ﻓﻤﺎ

ﻫﻭ ﺍحتمال ﺃﻥ تكون الكرة المسحوبة زرقاء؟

ﺍﻟﺤـل :  

ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ = 16

   ∴احتمال ان تكون الكرة المسحوبةزرقاء=7/16 

• ﺇﺫﻥ ﻤﻥ ﺃﺠل ﺤﺴﺎﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺤﺩﻭﺙ ﺤﺎﺩﺜﺔ ﻤﺎ ﻻﺒﺩ ﻤﻥ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﻋﺩﺩ

ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ 

ﻤﺜـﺎل ٢:  

لديك بطاقات متساوية كتبت عليها الارقام1،4،6،8،10فاذا سحبت احدي البطاقات وانت مغمض العينين ما احتمال ان تحمل هذه البطاقة رقما بين 5،9؟

الحل

ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ =5 

   ∴احتمال ان تحمل هذه البطاقات رقما بين 5،9=2/5

مثال3:-

القت دالياقطعة نقود 100مرة فظهرت لها صورة 45مرة فما احتمال ان تظهر صورة وما احتمال ان تظهر كتابة كما وجد في التجربة؟                                                      الحل      

الاحداث الممكنةهي:اما ان تظهر كتابةاو صورة

احتمال ان تظهر صورة=45/100
عدد المرات التي ظهرت فيها كتابة=100-45=55مرة
فان احتمال ان تظهر كتابة=55/100=55.